QCM : Logarithme, exponentielle et puissances, Terminale S1

Question 1 sur 19

\ln 12 - \ln 3 =

\ln 9

2\ln 2

\dfrac{\ln 12}{\ln 3}

4

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Réponse B. $\ln 12 - \ln 3 = \ln\frac{12}{3} = \ln 4 = 2\ln 2$ . La réponse C confond la différence des logarithmes avec leur quotient.

Question 2 sur 19La fonction

x \mapsto \ln(2 - x)

est définie sur

]2;+\infty[

]-\infty;2[

\mathbb{R}

]0;+\infty[

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Réponse B. Il faut $2 - x > 0$ , c'est-à-dire $x < 2$ .

Question 3 sur 19L'ensemble des solutions de

\ln x + \ln(x+1) = \ln 6

est

\{2\}

\{-3;2\}

\{-3\}

\varnothing

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Réponse A. Il faut $x > 0$ . Alors $x(x+1) = 6$ , soit $x = 2$ ou $x = -3$ , et $-3$ est exclu.

Question 4 sur 19

\displaystyle\lim_{x\to0^+} x\ln x =

-\infty

0

1

+\infty

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Réponse B. C'est une limite usuelle : en $0^+$ , $x$ l'emporte sur $\ln x$ .

Question 5 sur 19La tangente à la courbe de

\ln

au point d'abscisse

1

a pour équation

y = x

y = x - 1

y = x + 1

y = \frac{x}{e}

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Réponse B. $\ln 1 = 0$ et $\ln'(1) = 1$ . La réponse D est la tangente au point d'abscisse $e$ .

Question 6 sur 19La dérivée de

x \mapsto \ln(x^2+1)

est

\dfrac{1}{x^2+1}

\dfrac{2x}{x^2+1}

2x\ln(x^2+1)

\dfrac{2}{x}

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Réponse B. $(\ln u)' = \frac{u'}{u}$ avec $u = x^2 + 1$ .

Question 7 sur 19Une primitive de

x \mapsto \dfrac{1}{x+2}

sur

]-2;+\infty[

est

\ln(x+2)

-\dfrac{1}{(x+2)^2}

\dfrac{1}{\ln(x+2)}

e^{x+2}

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Réponse A. C'est une forme $\frac{u'}{u}$ avec $u = x + 2 > 0$ .

Question 8 sur 19

e^{\ln 5} + \ln(e^2) =

10

7

5e^2

5 + e^2

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Réponse B. $e^{\ln 5} = 5$ et $\ln(e^2) = 2$ .

Question 9 sur 19La solution de

e^{2x} = 3

est

\dfrac{\ln 3}{2}

\ln\dfrac32

2\ln 3

\dfrac{e^3}{2}

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Réponse A. $2x = \ln 3$ .

Question 10 sur 19

\displaystyle\lim_{x\to-\infty} e^x =

-\infty

0

1

+\infty

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Réponse B. L'axe des abscisses est asymptote à la courbe de $\exp$ en $-\infty$ .

Question 11 sur 19La dérivée de

x \mapsto e^{-x^2}

est

e^{-x^2}

-2x\,e^{-x^2}

-x^2e^{-x^2-1}

2x\,e^{-x^2}

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Réponse B. $(e^u)' = u'e^u$ avec $u = -x^2$ , $u' = -2x$ .

Question 12 sur 19

\displaystyle\lim_{x\to+\infty} x^2e^{-x} =

0

1

+\infty

on ne peut pas conclure

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Réponse A. Croissance comparée : l'exponentielle l'emporte sur toute puissance de $x$ .

Question 13 sur 19Une primitive de

x \mapsto e^{3x}

sur

\mathbb{R}

est

3e^{3x}

\dfrac13\,e^{3x}

e^{3x}

\dfrac{e^{3x+1}}{3x+1}

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Réponse B. La dérivée de $\frac13 e^{3x}$ est $\frac13 \times 3e^{3x} = e^{3x}$ .

Question 14 sur 19

8^{\frac23} =

\dfrac{16}{3}

4

2

16

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Réponse B. $8^{\frac23} = \left(8^{\frac13}\right)^2 = 2^2 = 4$ . La réponse A calcule à tort $8 \times \frac23$ .

Question 15 sur 19

\log 0{,}001 =

-3

3

-2

0{,}001\ln 10

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Réponse A. $0{,}001 = 10^{-3}$ , et $\log(10^n) = n$ .

Question 16 sur 19La dérivée de

x \mapsto 2^x

est

x\,2^{x-1}

2^x

(\ln 2)\,2^x

\dfrac{2^x}{\ln 2}

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Réponse C. $2^x = e^{x\ln 2}$ , de dérivée $\ln 2 \times e^{x\ln 2}$ . La réponse A applique à tort la formule des puissances de $x$ .

Question 17 sur 19

\log_2 32 =

5

16

\dfrac{32}{2}

\ln 30

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Réponse A. $\log_2 32 = \frac{\ln 32}{\ln 2} = \frac{5\ln 2}{\ln 2} = 5$ .

Question 18 sur 19

\displaystyle\lim_{x\to+\infty} \frac{3^x}{x^5} =

0

3

+\infty

on ne peut pas conclure

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Réponse C. Pour $a > 1$ , l'exponentielle de base $a$ l'emporte sur toute puissance de $x$ .

Question 19 sur 19La fonction

x \mapsto \left(\frac12\right)^x

est, sur

\mathbb{R}

,

strictement croissante strictement décroissante constante non monotone

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Réponse B. $\left(\frac12\right)^x = e^{x\ln\frac12}$ et $\ln\frac12 < 0$ .